【問題K13】連分數。 [回頁]

連分數有許多不為人知的應用,一開始一位印度數學家利用連分數解出了 ax+by=c的一次不定方程式,連分數還跟我們日常生活中的曆法有密切的關係,那什麼是連分數呢?

連分數一般如下面形式:

連分數有四種,一種是無窮連分數可以一直延展下去,一種是有窮連分數,而連分數又可分為簡單連分數,即分子部份永遠是 1 ,另一種是非簡單連分數,分子部份是由其他數字所組成。每一個有理數都可以用簡單有窮連分數來表示:

 

 

 

 

 

簡單有窮連分數不會一直延展下去,當子分數的分母為一整數時,就要停止。

現在輸入P和Q,請你幫忙將P/Q化為連分數吧。

輸入檔說明

輸入檔第一行有一個數字N代表有幾組測試資料,接下來N行,每行會有兩個數字分別代表 P 和 Q (0 <= P,Q <=2147483647 且 Q ≠ 0)。

輸出檔說明

每組測試資料輸出一行,輸出為下面格式:

P/Q = a+1/{b+1/{c+1/{d+...}}}

a, b, c, d…都是正整數。

 

範例輸入

3

103 24

21 73

4 2

範例輸出

103/24 = 4+1/{3+1/{2+1/3}}

21/73 = 0+1/{3+1/{2+1/10}}

4/2 = 2